Nel primo caso, quando la carovana di m jeep ha percorso d/m miglia, un pieno di benzina è stato consumato. Si prende la benzina rimasta in una jeep, che viene abbandonata, e si distribuisce nei serbatoi delle altre m-1 che a questo punto sono pieni. E' facile convincersi che non sarebbe conveniente fermarsi né prima né dopo. Si ragiona nello stesso modo dopo d/m-1 miglia e così via. Dopo l'ultima sosta, la jeep rimasta (col pieno) percorre d miglia. In totale dunque la distanza x percorsa è x = d(1+1/2 + 1/3 + …+ 1/m). E' interessante osservare che questa soluzione è stata adottata nel lancio di razzi a più stadi. (Il lettore attento si sarà accorto che è stata fatta l'ipotesi tacita che m-1 jeep col serbatoio pieno consumino meno che m jeep col serbatoio parzialmente pieno.) Nel secondo caso, supponendo invece che il consumo sia costante (a serbatoio pieno o no), ci saranno m viaggi fino al prima sosta e m-1 ritorni. Se è posta a distanza d/(2m-1) ci sarà stato il consumo di un pieno. La seconda sarà a d/(2m-3) e così via, e quindi la distanza percorsa dall'ultima jeep sarà x = d(1+1/3 + 1/5 + …+ 1/(2m-1).
Per risolvere il problema ‘inverso' bisogna naturalmente costruire dei depositi ragionando sulla base della soluzione precedente, (se invece di m è una sola jeep, deve fare 2m-1 viaggi fino al primo deposito, e così via) e osservando che il numero dei termini della serie è uguale al numero dei pieni di benzina. Con un numero opportuno di termini (la serie è divergente), si può ottenere qualunque valore x dato, e dunque attraversare il deserto. (Se la sua ampiezza è maggiore della somma dei primi m termini della serie ma minore dei primi m+1, entrambe moltiplicate per d, si aggiunge agli m pieni la corrispondente frazione di pieno del carburante).
(U.Bot.)
