Chi è il matematico? uno con la testa sempre tra le nuvole, come lo rappresenta il diffuso luogo comune ripreso nel titolo di questo libro di Angelo Guerraggio? O, come appare in recenti film e fortunate serie televisive come Numb3rs, una persona di genio che, a seconda delle circostanze, è capace di venire a capo di misteri, scoprire assassini, dipanare trame criminali e sgominare bande di delinquenti? O è qualcuno la cui genialità prende le forme di una personalità stravagante, se non psicologicamente disturbata fino al limite della pazzia, all’insegna del più classico degli stereotipi – genio e sregolatezza?
Certo, nella storia anche recente non sono mancati esempi che paiono giustificare quell’immagine del matematico. In realtà, osserva a ragione Guerraggio, gli stereotipi e i luoghi comuni sui matematici sono alimentati in larga misura dalla diffusa ignoranza sui contenuti e le modalità del loro lavoro. Da qui anche «il mancato riconoscimento dell’importanza che la matematica e tutto il pensiero scientifico rivestono per la crescita economica e sociale delle nostre democrazie». Qual è dunque il lavoro dei matematici? Come impiegano il loro tempo? Studiano, elaborano astruse teorie, riempiono pagine di formule.
Ma cosa c’è ancora da studiare e da scoprire? Sono domande che un matematico si sente rivolgere spesso da chi non è del mestiere. E chi non è del mestiere pensa che il matematico sia qualcuno bravissimo a far dei conti. O magari capace di fare esercizi ben più difficili di quelli che dà ai suoi studenti, giacché risale ai banchi di scuola l’unica figura di matematico che la gran parte delle persone ha conosciuto.
In effetti, la professione del matematico come la intendiamo oggi si è venuta precisando solo negli ultimi due secoli, ed è caratterizzata dall’insegnamento e dalla ricerca. Ma in cosa quest’ultima consista per i più continua ad essere misterioso. «Il matematico non è un acchiappanuvole, non è una persona che pensa perché non ha niente di meglio da fare», afferma Guerraggio. Tutt’altro. «È una persona la cui intelligenza può risultare utile alla società, al di là del fondamentale ruolo di educatore delle giovani generazioni». Utile in che modo? Fin dal sottotitolo – Ilmestiere del matematico – promette di spiegarlo questo libro, il terzo della collana «Raccontare la matematica» dopo i miei Numeri e gli Algoritmi di Carlo Toffalori.
Cosa fa dunque il matematico? Risolve problemi, afferma Guerraggio. È questa, a suo dire, la maniera più convincente per rispondere alla domanda. Certo, non è l’unico a farlo. «Ma a caratterizzare il “mestiere” del matematico – continua Guerraggio – rimane però il fatto che egli non risolve solo problemi del proprio ambito disciplinare o professionale», ma è in grado di misurarsi con successo con problemi originati in altri settori di studio o da questioni pratiche e esigenze della vita quotidiana. Lasciando sullo sfondo la ricerca astratta, l’elaborazione di teorie e la dimostrazione di teoremi, in una parola la matematica cosiddetta ’pura’, per esemplificare l’attività del matematico Guerraggio privilegia il concetto di modello finalizzato alla risoluzione di un problema.
Certo, egli sa bene che tale scelta «non trova riscontro nella concreta attività di tutti i ricercatori», e che molta ricerca in campo matematico è guidata solo dalla curiosità e dalla fantasia del matematico, senza aver in vista alcun problema pratico o alcuna applicazione. Ma Guerraggio sottolinea con forza «la volontà di ribadire la centralità dei problemi» nell’attività del matematico, e la conseguente creazione di opportuni modelli per risolverli. Come aveva insegnato Galileo, e Guerraggio ricorda, «quando il filosofo geometra vuol riconoscere in concreto gli effetti dimostrati in astratto, bisogna che difalchi gli impedimenti della materia», ovvero bisogna che nel suo modello non consideri le caratteristiche meno rilevanti del fenomeno o del problema che vuole studiare, ma tenga conto invece delle proprietà essenziali.
La matematica è il linguaggio della natura, diceva Galileo, e da Galileo in poi la costruzione di modelli matematici astratti è stata la chiave per l’indagine scientifica dei fenomeni naturali e della realtà fisica. Con la fine dell’Ottocento l’utilizzo di modelli matematici si estende anche allo studio di problemi economici e biologici, e Guerraggio tratteggia l’impostazione neoclassica in economia discutendo alcuni passi del Cours d’économie politique (1896) di Vilfredo Pareto, che collocava apertamente l’economia tra le scienze naturali, al pari della fisiologia, della fisica o della chimica. Come in meccanica la trattazione inizia con l’ente astratto chiamato punto materiale così, secondo Pareto, in economia si considera l’astrazione homo oeconomicus il cui comportamento obbedisce a leggi simili a quelle che in meccanica governano l’equilibrio di un punto materiale soggetto a diverse forze.
Col nuovo secolo, sulle idee e l’opera di Pareto attira per primo l’attenzione dei matematici Vito Volterra, pioniere delle applicazioni della matematica alla biologia. Tra i matematici del passato Volterra è una delle figure più care a Guerraggio, e il nucleo centrale di questo libro è dedicato allo studio della dinamica delle popolazioni e al modello preda-predatore, ossia il sistema di equazioni differenziali proposto da Volterra per dar conto di un fenomeno rivelato nella pesca dell’Adriatico negli anni della Prima Guerra mondiale e quelli immediatamente successivi (l’aumento dei pesci grandi e predatori e la conseguente diminuzioni dei pesci piccoli, le loro prede).
I pionieristici lavori di Volterra hanno inaugurato un campo di indagine che negli ultimi decenni ha conosciuto un fiorire di ricerche alle quali Guerraggio accenna prima presentare nel capitolo conclusivo un certo numero di giochi matematici (e le relative soluzioni) perché anche la soluzione di un gioco comporta spesso la costruzione di un semplice modello.
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