Possiamo immaginare la nascita della geometria euclidea come conseguenza della necessità di misurare e dividere equamente la terra e di costruire abitazioni, strade, e luoghi adeguati per le cerimonie. Tuttavia, la matematica in Europa deve aspettare fino al Duecento per andare oltre con l’introduzione della numerazione araba, dei numeri negativi e dello zero, e le applicazioni alla contabilità e al commercio. Nel Quattrocento la geometria prospettiva di Leon Battista Alberti ha conseguenze fondamentali sulla pittura e l’architettura mentre il Seicento vede la nascita del calcolo differenziale e integrale con Cavalieri, Leibniz, Newton, e la loro applicazione alla nuova fisica iniziata da Galileo e dalla rivoluzione copernicana. Inizia così una fruttuosa continua interazione tra la matematica, scienza astratta, e la fisica, che descrive il mondo in cui viviamo. Matematici come Von Neumann, Goedel, Einstein, per menzionare quelli più noti, ma anche Riemann, Hilbert, Poincaré e molti altri, hanno cambiato il nostro modo di pensare in aree quali la fisica, la logica, e la filosofia.Tuttavia, la scienza è fatta dall’uomo e non procede da sola in maniera automatica e le grandi scoperte sono sempre precedute da molte piccoli passi che formano il terreno fertile dal quale nascono le grandi idee. Questo terreno fertile inizia nelle scuole per i giovani.

Un esempio famoso di applicazione della matematica alla medicina è la TAC. La TAC ottiene una immagine tridimensionale precisa avendo a disposizione un numero sufficiente di radiografie prese da direzioni diverse. Il problema matematico astratto della ricostruzione fu risolto da Radon circa un secolo fa. Il passaggio dalla teoria alla pratica spesso è difficile: come calcolare velocemente la formula di Radon? Solamente con il computer e un nuovo metodo di calcolo numerico, la FFT (Fast Fourier Transform, introdotta da Winograd all’IBM negli anni 60), la TAC è diventata realtà.

Il computer di oggi ha realizzato la macchina universale di Turing e sta trasformando rapidamente la struttura sociale mondiale cambiando l’abilità dell’uomo di accumulare l’informazione, sia buona che cattiva, e di farne uso.

A questo punto si pongono importanti domande. 1 Nella finanza mondiale, la matematica sta svolgendo un ruolo nuovo in particolare nell’automazione del mercato delle transazioni di borsa, nel quale si arriva al punto di migliaia di transazioni in una frazione di secondo.

Qui il rischio è ben descritto dalla legge di Bombieri sulla finanza (Bombieri il banchiere): «I profitti sono numeri su un pezzo di carta, le perdite sono in contanti». Il computer, per conto suo, non è in grado di distinguere tra le due cose e il misurare il vero rischio non è ancora una scienza. Internet oggi è diventato il tessuto che unisce l’informazione. Dal punto di vista matematico, Internet `e un grafo (un insieme di nodi connessi tra loro con alcune linee dette i lati) i cui nodi sono i punti dove l’informazione viene ricevuta e smistata. È Internet un grafo robusto? La risposta è ambigua. Localmente, lo è. Tuttavia, l’informazione passa anche attraverso pochi centri specializzati (ad esempio, satelliti stazionari di comunicazione) che sono vitali per tutto il sistema. Questo rende Internet vulnerabile su grande scala. Su scala minore ma con effetto diretto per tutti, si sono già verificati attacchi per mezzo di Internet attraverso un numero eccessivo di richieste di continuo accesso e anche attacchi fatti da altre nazioni usando gruppi militari di esperti per passare oltre la barriera di sicurezza dei computer di grandi aziende o di agenzie governative.

Vediamo qui la matematica, o l’applicazione della matematica, al servizio dello spionaggio internazionale. A questo punto vi sono due grandi problemi. Il primo è la sicurezza dei dati. Il secondo è l’abuso dell’informazione. Nel primo problema si usano parole d’ordine e registrazione crittografata dei dati, facili per chiunque da crittografare ma difficilissimi da leggere in chiaro. Un sistema oggi in uso comune si basa sui numeri primi: è facilissimo moltiplicare due numeri primi molto grandi (diciamo cento cifre) ma difficilissimo scomporre il risultato senza conoscere uno dei due fattori. Il matematico Hardy scrisse che lui amava la teoria dei numeri perché non poteva avere applicazioni militari. Oggi le cose sono cambiate e diventa sempre più vicino il momento in cui la profezia Orwelliana del Grande Fratello può diventare realtà. Sta alla società moderna porre i giusti limiti all’uso di questi metodi in modo che siano di utilità comune e non vengano abusati a scapito della libertà individuale. Le accademie di tutto il mondo, che riuniscono in sé le migliori persone di scienze e lettere, e in particolare la nostra storica Accademia dei Lincei, hanno un ruolo importante nel consigliare il mondo politico sulle conseguenze sociali, positive e negative, del presente frenetico sviluppo del commercio, delle comunicazioni, dell’informazione e delle scienze nella società. In questo, la matematica svolge un importante ruolo anche se spesso non è visibile al grande pubblico. Parafrasando il motto di Pasteur sulla scienza, la matematica non è divisa tra matematica astratta e matematica applicata, esiste solo l’applicazione della matematica che deve essere rivolta al bene di tutti.

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