Nato nel 1958, è il ceo di Burberry dal luglio 2017. È entrato in azienda sei mesi prima, occupandosi come responsabile dei mercati asiatici e mediorientali. Gobbetti ha una formazione internazionale: si è laureato presso l'American University di Washington e ha un master in International Management conseguito a Phoenix, Arizona. Ha lavorato per Bottega Veneta (negli anni Ottanta, come direttore vendite Usa), e per Valextra. È stato amministratore delegato di Moschino – gestendo il passaggio al gruppo Aeffe, dopo la morte di Franco Moschino - fino al 2004, quando ha assunto il ruolo di ceo di Givenchy. Quattro anni dopo, sempre all'interno del gruppo Lvmh, è passato a Céline, dove, in tandem con Phoebe Philo ha pianificato il rilancio del brand. Ha abbandonato la carica per passare a Burberry, fondata nel 1856, e nominato Riccardo Tisci chief creative officer.