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GIOCOPENSANDO / Tra colombe e corde magiche da Alcuino all'alunno Gauss

a cura di Umberto Bottazzini

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15 agosto 2008

Oggi vi propongo due problemi adatti a Ferragosto, che potete risolvere senza calcoli particolarmente difficili. Il primo si trova per la prima volta nelle Propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino, una raccolta che abbiamo già incontrato nei giorni scorsi. Si tratta del problema seguente. C'è una scala che ha cento gradini. Sul primo gradino è posata una colomba, sul secondo due colombe, tre sul terzo, quattro sul quarto gradino e così via fino cento sul centesimo gradino. Quante colombe vi sono in tutto? Se vi può aiutare, si racconta che Carl Friedrich Gauss (1777-1855), forse il più grande matematico della storia, quando andava alla scuola elementare fosse in una classe piuttosto vivace e il maestro, per tenere occupati gli alunni per un po', avesse dato come compito di sommare i numeri 1 + 2 + 3 +... fino a 100. Come vedete, è lo stesso problema delle colombe di Alcuino. Dopo qualche minuto, Gauss sorprese l'insegnante con la risposta (usando lo stesso metodo di Alcuino). Come ha fatto l'alunno Gauss a sommare i primi 100 numeri?

Problema 2
Un secondo problema, altrettanto celebre, è stato proposto da un paio di lettori a Giocopensando. Avete due corde magiche e un accendino. Le corde, accese a un'estremità, bruciano ciascuna in un'ora. Purtroppo non bruciano in maniera uniforme a velocità costante. Come calcolare quando sono passati tre quarti d'ora? O, alternativamente, come calcolare il passare di un quarto d'ora?

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