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Enigmi da un milione di dollari

di Umberto BottazziniCronologia articolo11 luglio 2010

Storia dell'articolo

Questo articolo è stato pubblicato il 11 luglio 2010 alle ore 20:41.

L'idea che guida questo nuovo libro di Marcus du Sautoy è presto detta. Nel 2000, con l'inizio del nuovo millennio, il Clay Institute of Mathematics ha chiesto a un certo numero di esperti quali fossero a loro parere i problemi più importanti ancora aperti in matematica. Sono stati così individuati sette problemi, «i problemi del millennio», e per ognuno di essi il Clay Institute ha messo in palio un premio da un milione di dollari per chi fosse stato in grado di risolverlo.

I cinque capitoli di questo libro sono dedicati a cinque di quei problemi. Se l'idea è tutto sommato semplice, il percorso seguito da du Sautoy è tutt'altro che lineare. I problemi sono talmente difficili che non sono nemmeno formulabili in maniera precisa in un libro come questo. Tuttavia, «fermamente convinto della possibilità di esporre le grandi idee matematiche ai lettori comuni», per aggirare la difficoltà du Sautoy arricchisce ogni capitolo di giochi, curiosità, divagazioni, che catturano l'interesse del lettore e gli consentono di farsi un'idea del problema principale, che viene presentato nelle pagine conclusive di ciascun capitolo.

Si comincia con i numeri primi e l'ipotesi di Riemann, un argomento caro a du Sautoy, oggetto di un suo fortunato volume (L'enigma dei numeri primi, Rizzoli, 2004). I numeri primi sono i numeri come 2, 3, 5, 7, 11, 13... divisibili solo per se stessi (e l'unità), «una sorta di idrogeno e ossigeno nel mondo della matematica» dice du Sautoy con una delle tante metafore di cui si serve in questo libro per illustrare concetti matematici. L'universo dei numeri primi è ricco di proprietà sorprendenti e riposte, e i giochi e le storie che propone du Sautoy ne ricordano alcune, a cominciare dalla semplice dimostrazione di Euclide che i numeri primi sono infiniti.

Certo, l'ipotesi di Riemann è faccenda alquanto più difficile, anche solo da enunciare. Ha a che fare con la distribuzione dei primi e du Sautoy se la cava paragonando i numeri primi a molecole di gas in una stanza: non sappiamo dove si trovi ogni singola molecola ma sappiamo che le molecole sono distribuite in modo uniforme nella stanza. L'ipotesi di Riemann, afferma du Sautoy, stabilisce qualcosa di analogo per i numeri primi: non ci dice dove si trovino i singoli numeri primi, ma garantisce che sono distribuiti nell'infinità dei numeri naturali in modo uniforme, anche se casuale.

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Anche gli altri problemi sono introdotti in modo analogo. Giochi e lotterie, dadi e roulette servono per introdurre il «segreto della serie vincente» e parlare alla fine di problemi di complessità intrinseca, «problemi dell'ago nel pagliaio» come li chiama du Sautoy (o problemi NP-completi, come si dice in linguaggio tecnico).

Enigmi e codici culminano in una sofisticata congettura (Birch e Swinnerton-Dyer) di teoria dei numeri, mentre la traiettoria seguita da un boomerang, o dal pallone calciato da uno specialista in calci di punizione introducono alle equazioni di Navier-Stokes.

Questi problemi sono tutti ancora irrisolti. Fa eccezione quello discusso nel secondo capitolo, dove Du Sautoy passa in rassegna «le figure più curiose e meravigliose che si ritrovano in natura», dai fiocchi di neve alla spirale del Dna, dalla simmetrie dei diamanti alla complessità di una foglia. E si pone domande del tipo: «Perché le bolle sono perfettamente sferiche?» e «Che forma ha il nostro universo?».

Dalle bolle di sapone ai (cinque) solidi platonici il passo è breve, così come breve è il passo dalla forma di un fiocco di neve a figure come i frattali per concludere con la topologia, la "nuova maniera" di guardare alle forme introdotta dai matematici circa un secolo fa, che insegna a cercare le proprietà che restano invarianti quando si deforma una figura come se fosse di gomma o di plastilina.

Il relativo "problema del millennio", che ha a che fare con la classificazione topologica delle forme tridimensionali, ed è stato risolto dal matematico russo Grigori Perelman, che ha deciso di rifiutare il premio da un milione di dollari, così come aveva rifiutato quattro anni fa la medaglia Fields. Ha ragione du Sautoy: «In quest'epoca di celebrità e materialismo», c'è davvero «qualcosa di nobile» in un uomo come Perelman, che si impegna per dimostrare teoremi e non per vincere premi!