Caccia alle dimensioni nascoste

Quante sono le dimensioni dell'Universo? La risposta che ci propone Shing-Tung Yau, in questo libro scritto a due mani con Steve Nadis, ha origini lontane, nelle pagine del Timeo di Platone. La cosmologia platonica è governata da quattro elementi: terra, aria, fuoco e acqua. Ad essi Platone associa rispettivamente il cubo, l'ottaedro, il tetraedro e l'icosaedro, ossia i primi quattro solidi platonici. «Restava una quinta costruzione – scrive Platone alludendo al dodecaedro – nella quale Dio trapunse quelle figure». Ai nostri occhi quella platonica, che si potrebbe chiamare una primordiale "teoria del tutto", appare assai poco ragionevole, «Se non proprio al limite di una lucida follia», afferma Yau. Eppure, fondando la sua cosmologia su quelle figure, Platone aveva colto nel segno immaginando che «la simmetria dovesse essere il nucleo fondativo di ogni attendibile descrizione della natura». I solidi platonici sono infatti caratterizzati dalla loro straordinaria simmetria, come del resto lo sono le moderne teorie fisiche. E, secondo Yau, «Se mai riusciremo a produrre una "teoria del tutto" – tale da unificare tutte le forze e tale che tutti i costituenti dell'Universo obbediscano a una manciata (o due) di regole – vuol dire che avremo scoperto la simmetria che soggiace all'Universo».
Platone pensava che la geometria costituisse la chiave per indagare i segreti dell'Universo, e il Timeo presenta una primitiva forma di quella che, dopo Einstein, chiamiamo "geometrizzazione della fisica". La teoria generale della relatività, infatti, si può interpretare come una descrizione della gravità su base geometrica. Secondo la teoria di Einstein la risposta alla domanda iniziale è quattro: alle tre dimensioni dello spazio ordinario va aggiunta quella del tempo. L'idea che esistano dimensioni "nascoste", che il mondo che vediamo non sia altro che un «mero riflesso di una geometria soggiacente, una geometria che sfugge al nostro sguardo» riassume la concezione che Yau, uno dei grandi matematici del nostro tempo, argomenta in questo libro.
Certo, gli oggetti di cui si parla non sono i solidi platonici, ma le cosiddette "varietà di Calabi-Yau" - raffinate forme geometriche a sei dimensioni la cui esistenza è stata congetturata dal matematico italo-americano Eugenio Calabi. La dimostrazione della congettura di Calabi, che insieme alla dimostrazione della congettura della massa positiva in relatività generale valse a Yau la medaglia Fields nel 1983, costituisce il nucleo matematico di questo libro, che ripercorre le tappe del suo straordinario percorso scientifico. Si tratta di una lettura affascinante (ma anche impegnativa!) che ci porta al cuore di problemi di frontiera, che oggi impegnano vaste comunità di fisici e matematici. È stato detto che varietà di Calabi-Yau, infatti, costituiscono «il Dna della teoria delle stringhe». O delle teorie, giacché nel giro di alcuni anni ne furono create cinque, tra loro "concorrenti", che si distinguevano per la forma delle stringhe (anelli chiusi o filamenti aperti?) e per i gruppi di simmetria cui appartenevano. Nel 1995 Edward Witten, un fisico che padroneggia la matematica come pochi matematici, anch'egli vincitore della medaglia Fields, ha dimostrato che quelle cinque teorie rappresentavano diversi aspetti di una medesima teoria, che egli chiamò M-teoria, che tuttavia esiste in undici dimensioni.
Qual è, allora, la forma dello spazio profondo? E quale la geometria delle sue "dimensioni nascoste"? La ricerca di una teoria condivisa della gravità quantistica (e dunque la risposta alla domanda) è ancora questione aperta. «La creazione di una geometria quantistica, o comunque la si voglia chiamare – scrivono Yau e Nadis – si prospetta come una delle più grandi sfide», una sfida i cui esiti si possono riflettere sull'intera matematica, oltre che sulla fisica teorica. «Questa è una saga che dura ormai da qualche diecina d'anni», e per venirne a capo sarà necessaria la collaborazione di fisici e matematici. Insomma, conclude Yau, «ci sarà da divertirsi».
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Shing-Tung Yau, Steve Nadis,
La forma dello spazio profondo. La teoria delle stringhe e la geometria
delle dimensioni nascoste dell'Universo, Il Saggiatore, Milano,
pagg. 498, € 24,00