Storia dell'articolo
Chiudi

Questo articolo è stato pubblicato il 30 giugno 2013 alle ore 08:38.

My24

Non sappiamo quasi nulla di Euclide. Era egiziano, ma scriveva in greco; la sua data di nascita viene collocata nel quarto secolo avanti Cristo; quella di morte nel terzo. L'unico aneddoto che gli è attribuito è probabilmente apocrifo: quando Tolomeo Soter si lamentò con lui della difficoltà delle sue dimostrazioni, si racconta che abbia risposto «Non esiste una via regia per la geometria». Ma c'è davvero bisogno di conoscere i dettagli della vita di un autore, e in particolare di questo autore? Di fronte alla limpida chiarezza e cogenza degli Elementi, il più efficace e duraturo libro di testo in matematica e forse in ogni disciplina, ci manca forse qualcosa per seguirne l'autore in un percorso che non sarà reale in quanto accomodante per i potenti ma lo è, certo, per il suo rigore e la sua nobiltà? David Berlinski, autore di una dozzina di libri in cui introduce il lettore comune a temi di matematica e scienza, così risponde in The King of Infinite Space: «Senza rivelarci nessun dettaglio interessante, Euclide ci ha rivelato tutto quel che conta».
Molti dei singoli risultati che troviamo negli Elementi non furono ottenuti da Euclide, ma l'opera offre qualcosa di ben più importante di tali risultati: ci apre a «una forma di vita». L'idea è aristotelica e un difetto del lavoro di Berlinski è che, pur riconoscendo il ruolo del Filosofo in ambito logico, non ne discute l'atteggiamento nei confronti della scienza. Secondo Aristotele la sophia, che permette di contemplare le verità eterne, è la congiunzione di due altre virtù: con il nous cogliamo i princìpi di una disciplina scientifica, con l'episteme ne deriviamo le conseguenze necessarie. Una scienza non è un catalogo di proposizioni: è un sistema in cui accettare una proposizione, esige che se ne accettino altre. Di questa dichiarazione programmatica gli Elementi costituiscono una meticolosa, affascinante verifica: dati 33 princìpi (23 definizioni, cinque assiomi e cinque postulati) deducono 467 teoremi. Negli ultimi due secoli i puristi hanno riscontrato ogni sorta di salti ingiustificati nelle deduzioni; ma l'effetto complessivo del tour de force di Euclide è innegabile e spiega la sua autorità per oltre duemila anni, spiega come i suoi stessi critici non facciano che praticare, e sviluppare, la medesima forma di vita che lui ha inaugurato. Pensare è ragionare, e ragionare è argomentare: concatenare logicamente le nostre tesi in modo da farne risaltare gli inesorabili e spesso sorprendenti legami.
Nel suo piccolo, anche il libro di Berlinski è un tour de force. Scritto con esemplare lucidità e con un'eleganza e concisione che talvolta rasentano il vezzo letterario, ci conduce per mano da un esame dei princìpi giudicati cruciali (tutti gli assiomi e postulati, otto delle definizioni) a quello di quattro proposizioni. Poi prosegue, discutendo le perplessità che molti (incluso forse lo stesso Euclide) manifestavano rispetto al quinto postulato («Per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela alla retta data»), gli svariati tentativi di dimostrarlo a partire dagli altri princìpi (fra cui quello del gesuita italiano Girolamo Saccheri, professore di matematica a Pavia e autore nel 1733 di un Euclides ab omni naevo vindicatus), la nascita delle geometrie non euclidee per opera di Gauss, Lobachevsky, Bolyai e Riemann, il programma di Erlangen di Felix Klein e la nuova sistematizzazione di David Hilbert. In tutto ciò la sua scrittura mantiene naturalezza e accessibilità: vedergli spiegare il disco di Poincaré (un modello della geometria iperbolica lobachevskiana) in modo semplice e comprensibile incute ammirazione.
Nelle ultime pagine Berlinski cita alcune minacce recenti allo stile euclideo: la dimostrazione da parte di Gödel dell'essenziale incompletezza delle teorie matematiche, il teorema dei quattro colori («Bastano quattro colori per disegnare una qualsiasi mappa in cui due regioni limitrofe non siano mai dello stesso colore») provato da un computer con una procedura ineseguibile da un essere umano. Da tempo sospetto che ci sia un pericolo anche più grave al l'orizzonte. Il ragionamento si è affermato in una lunga era in cui gli esseri umani hanno dovuto convivere con una pesante scarsità di informazioni: visto il poco che si poteva conoscere per esperienza diretta, era vantaggioso poterne inferire dell'altro. Oggi questa scarsità è finita: tutte le informazioni sono disponibili in tempo reale. Vale ancora la pena di ragionare, o non si sta già affermando un "pensiero" paratattico e privo di struttura logica? Saranno ancora animali razionali quelli che "pensano" in questo modo? Qual è il destino che attende il mirabile monumento costruito da Euclide, all'incontrare il quale l'undicenne Bertrand Russell reagì pensando – leggiamo nell'autobiografia – che non esistesse niente di più delizioso al mondo? Finirà come le piramidi, anch'esse egiziane e geometriche: con carovane di turisti curiosi di una forma di vita tramontata e ormai arcana?
© RIPRODUZIONE RISERVATA
David Berlinski, The King of
Infinite Space: Euclid and His Elements, Basic Books, New York,
pagg. XIV+172, $ 24,00

Ultimi di sezione

Shopping24

Dai nostri archivi